4 Princip reciprocity (vzájemnosti)
V předchozích odstavcích jsme poznali, vodivostní nebo odporové matice obvodu,
složeného pouze pasivních dvojpólů (rezistorů), jsou symetrické podle hlavní diagonály.
Uvažujme složitý elektrický obvod, jehož graf naznačen Obr. 3. Pro
naše účely použijeme pouze část vpravo, viz Obr. Opět jsme obdrželi napěťový dělič,
pro jehož výstupní napětí můžeme psát
))(( 432121
42
0
43
4
24
RRRRRR
RR
U
RR
R
UU
+++
=
+
= .
Známe-li napětí U2, můžeme rezistor nahradit ideálním napěťovým zdrojem velikosti
napětí obvod vzhledem svorkám rezistoru rozdělit dvě samostatné části.64: vysvětlení principu reciprocity
V r-té smyčce působí zdroj napětí ten způsobí průtok proudu ostatními smyčkami,
např. Princip reciprocity obvodů nyní objasníme
podrobněji.64a
Obr.7.Elektrotechnika 101
Nejdříve vypočítáme napětí rezistoru R2, pomocí vzorce pro napěťový dělič, který
je tvořen rezistorem sériově-paralelní kombinací rezistorů výsledným odporem
432
432
234
)(
RRR
RRR
R
++
+
= ,
jak Obr. 3.
Takové obvody jsme také nazývali reciprocitní. p-té smyčce protéká proud který vypočítáme jako
∆
∆
=
pr
p UI
:
. 3.63a patrné. Dostáváme
2341
234
02
RR
R
UU
+
= .63b. 3.
Totéž platí obecněji pro matice admitanční impedanční, obsahuje-li obvod pouze pasivní
dvojpóly (rezistory, kapacitory, induktory), jak poznáme dále předmětu Elektrotechnika 2.
3.93 )
V tomto vztahu determinant impedanční matice soustavy, pr:∆ determinant matice
soustavy, které jsme vypustili r-tý řádek p-tý sloupec násobili jej činitelem pr+
− )1( .
. 3
