4 Princip reciprocity (vzájemnosti)
V předchozích odstavcích jsme poznali, vodivostní nebo odporové matice obvodu,
složeného pouze pasivních dvojpólů (rezistorů), jsou symetrické podle hlavní diagonály. Princip reciprocity obvodů nyní objasníme
podrobněji.
3.63b. 3.64: vysvětlení principu reciprocity
V r-té smyčce působí zdroj napětí ten způsobí průtok proudu ostatními smyčkami,
např.64a
Obr.
Totéž platí obecněji pro matice admitanční impedanční, obsahuje-li obvod pouze pasivní
dvojpóly (rezistory, kapacitory, induktory), jak poznáme dále předmětu Elektrotechnika 2.
.Elektrotechnika 101
Nejdříve vypočítáme napětí rezistoru R2, pomocí vzorce pro napěťový dělič, který
je tvořen rezistorem sériově-paralelní kombinací rezistorů výsledným odporem
432
432
234
)(
RRR
RRR
R
++
+
= ,
jak Obr.7. 3.
Takové obvody jsme také nazývali reciprocitní. 3.
Uvažujme složitý elektrický obvod, jehož graf naznačen Obr. Pro
naše účely použijeme pouze část vpravo, viz Obr.93 )
V tomto vztahu determinant impedanční matice soustavy, pr:∆ determinant matice
soustavy, které jsme vypustili r-tý řádek p-tý sloupec násobili jej činitelem pr+
− )1( . Dostáváme
2341
234
02
RR
R
UU
+
= . 3.63a patrné. Opět jsme obdrželi napěťový dělič,
pro jehož výstupní napětí můžeme psát
))(( 432121
42
0
43
4
24
RRRRRR
RR
U
RR
R
UU
+++
=
+
= . p-té smyčce protéká proud který vypočítáme jako
∆
∆
=
pr
p UI
:
. 3.
Známe-li napětí U2, můžeme rezistor nahradit ideálním napěťovým zdrojem velikosti
napětí obvod vzhledem svorkám rezistoru rozdělit dvě samostatné části
