Na závěr děkuji recensentu skripta B. Sedlákovi za pozorné pročtení skripta a za cenné připomínky, které pomohly zlepšit text. Můj dík patří rovněž pracovnicím katedry M. Teňákové, J. Beranově a L. Kadeřábkové za velmi přesné a pečlivé zpracování rukopisu a nakreslení obrázků.
3.5. Gaussovy věty lze výhodou použít pro
výpočet intensity elektrostatického pole nábojů rozložených spojitě na
tělesech konečné velikosti. Aplikace Gaussovy věty. pro libovolný tvar povrchu
vodivého tělesa. Čím je
větší jeho zakřivení, tía větší hustota náboje.
Pro stanovení velikoati intenaity elektrostatického pole nad povrchem
vodiče vyjdeme Oausaovy věty. Proto náboj vodi
či rozloží vždy tak, největší hustotu náboje mají místa velkého zakřive- '
ní, hrany zejména hroty.případ vodivého télesa uzavřenou dutinou, která vyplněna jakýmkoli ne
vodičem. Lze tedy Cou-
lombovy věty určit intensitu pole, známe-li plošnou hustotu náboje povr
chu vodiče. Podle rov. Všechny výpočty provedeme předpokladu,
že nabité těleso vakuu, tj. Budeme uvažovat vodiči, který
má dostatečné velký rovinný povrch ploše kterou připadá kladný
náboj předpokladu, kladný náboj ploše rovnoměrně ^
rozložen, rovinný povrch vodiče všude stejnou plošnou hustotu náboje
S~ zřejmé, intensita pole bude mít pocelé ploše S
kolmý směr povrchu vodiče. Není-li dutiné elektrický náboj, také vnitřní povrch vodiče
bez náboje veškerý náboj soustřečuje pouze jeho povrch vnější. vztahu (1,44) vyplývá, žeintensita pole kladná asiločáry
z povrchu vodiče vystupují, je-li kladnáplošná huatota náboje. Známe-li, jakým způsobem jsou náboje tělesech
rozloženy, existuje-li pro tato tělesa osová, rovinná nebo tailová symetrie,
je výpočet intensity pole pomocí Gaussovy věty podstatně jednodušší než při
použití jiných metod. Je-li husto
ta náboje záporná, záporná intensita pole siločáry povrchu vstupu
jí.
Ukazuje se, plošná hustota náboje závisí tvaru povrchu. Tečná složka mu
sí však být rovna nule, nebol jinak způsobovala pohyb náboje povrchu
vodiče.
Vyšetříme ještě, jaký amér jakou velikoat intensita elektrostatic-
kého pole povrchu zelektrovaného vodiče. (1,36) (1,38) vytéká rovin
ného povrchu vodivého těleaa plochy vakua elektrický ailový tok N=
= snačí-ii náboj příslušející ploše Poněvadž, jak
jsme uvedli výše, ff" platí pro velikost intenaity pole vztah
£ (1,44)
£o *
který často označuje jako věta Coulombova podle něhož intensita pole
v těené blízkosti nad povrchem vodiče přímo úměrná plošné hustotě náboje
povrchu vodiče místě, nad nímž intensitu pole uvažujeme. Toto tvrzení musí platit zcela obecně, tj. Je-li tedy intensita pole těsně ■>
nad povrchem vodiče vždy kolmá jehopovrchu.
S použitím Gaussovy věty vypočteme intensitu elektrostatického pole
v některých speciálních případech.
1. Abychom dokázali, přisoudíme vektoru £
zcela libovolný směr rozložíme jej normálovou složku kolmou povr
chu složku tečnou jež povrchem rovnoběžná. všech případech, jimiž budeme
