CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
Rozložte součin dvou činitelů: a(b -j- c;
b) (3m a2— xzy xy3; o262 —•9;
f) y4■— z4. Rozložte jednotlivé činitele: a2— (62 c2)2; y)2-—■
— z2; a2— x2; 6)2— 4a6.30.
53
.
34. Pro které hodnoty výraz l)(2a;— identicky
rovná součinu (ax -f- 6)(1 a;)?
37.
40. Rozložte jednotlivé činitele: 25x3y 35xy*; 26a6 -j-
+ 39a262.
Z toho vyplývá, každý takový mnohočlen násobkem
kteréhokoliv činitelů, které jsme tento mnohočlen roz
ložili, čili tento činitel dělitelem příslušného mnoho
členu. Který výraz nutno přičíst výrazu -f- 6)3, abychom do
stali součet třetích mocnin čísel b?
33.
32.
35. Parník pluje rychlostí proudu, který rychlost v2. Pojednává nich
spis Karla Hruši „Základní věty dělitelnosti“ který
vyšel jako svazek Brány. Přesvědčte výpočtem správnosti těchto rovností: —
— 6)2 Ď)2; 6)2 a)2; 6)3 —
— 6)3; a)3 bf. Vytkněte mimo závorky, lze: 6ax2y3— 2a?x3y 8ačx^y3;
b) 45c4d4 12c3d3— 54c2d2. Určete (bez podrobného vynásobování) člen součinu (4a:* —
2 1\
— -4- ---------- 1-----t) 12a;2 -t- -----------------1, který neobsahu-
x x2/ x2/
je x.
36.
Jak zřejmo, lze některé mnohočleny rozložit součin ně
kolika jednoduchých činitelů.
39.
31. o
kažte, rozdíl rychlosti parníku proudu proti proudu rovná
dvojnásobku rychlosti proudu.
38.
Nauka dělitelnosti algebraických výrazů, společném
násobku společném děliteli mnohočlenů důležitá pro
zvládnutí lomených algebraických výrazů. Vyjádřete výraz 2a2 262 -f- 2c2— 2ab 2ac 26c jako sou
čet čtverců tří rozdílů. Určete ihned stupeň členu součinu (a* 3ax x?)(a x)
vzhledem x
