CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
Rozložte jednotlivé činitele: 25x3y 35xy*; 26a6 -j-
+ 39a262. Vyjádřete výraz 2a2 262 -f- 2c2— 2ab 2ac 26c jako sou
čet čtverců tří rozdílů.
Nauka dělitelnosti algebraických výrazů, společném
násobku společném děliteli mnohočlenů důležitá pro
zvládnutí lomených algebraických výrazů.
32.
39. Rozložte součin dvou činitelů: a(b -j- c;
b) (3m a2— xzy xy3; o262 —•9;
f) y4■— z4. Určete ihned stupeň členu součinu (a* 3ax x?)(a x)
vzhledem x. Pro které hodnoty výraz l)(2a;— identicky
rovná součinu (ax -f- 6)(1 a;)?
37.30.
31.
35.
Jak zřejmo, lze některé mnohočleny rozložit součin ně
kolika jednoduchých činitelů. Přesvědčte výpočtem správnosti těchto rovností: —
— 6)2 Ď)2; 6)2 a)2; 6)3 —
— 6)3; a)3 bf.
40. Rozložte jednotlivé činitele: a2— (62 c2)2; y)2-—■
— z2; a2— x2; 6)2— 4a6. Vytkněte mimo závorky, lze: 6ax2y3— 2a?x3y 8ačx^y3;
b) 45c4d4 12c3d3— 54c2d2. Pojednává nich
spis Karla Hruši „Základní věty dělitelnosti“ který
vyšel jako svazek Brány.
Z toho vyplývá, každý takový mnohočlen násobkem
kteréhokoliv činitelů, které jsme tento mnohočlen roz
ložili, čili tento činitel dělitelem příslušného mnoho
členu.
38.
36. Určete (bez podrobného vynásobování) člen součinu (4a:* —
2 1\
— -4- ---------- 1-----t) 12a;2 -t- -----------------1, který neobsahu-
x x2/ x2/
je x. o
kažte, rozdíl rychlosti parníku proudu proti proudu rovná
dvojnásobku rychlosti proudu. Který výraz nutno přičíst výrazu -f- 6)3, abychom do
stali součet třetích mocnin čísel b?
33. Parník pluje rychlostí proudu, který rychlost v2.
53
.
34
