CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
34. Určete ihned stupeň členu součinu (a* 3ax x?)(a x)
vzhledem x.30.
35.
40.
36. Pro které hodnoty výraz l)(2a;— identicky
rovná součinu (ax -f- 6)(1 a;)?
37. Parník pluje rychlostí proudu, který rychlost v2.
31.
32. Rozložte jednotlivé činitele: a2— (62 c2)2; y)2-—■
— z2; a2— x2; 6)2— 4a6. Rozložte součin dvou činitelů: a(b -j- c;
b) (3m a2— xzy xy3; o262 —•9;
f) y4■— z4. Vyjádřete výraz 2a2 262 -f- 2c2— 2ab 2ac 26c jako sou
čet čtverců tří rozdílů.
Jak zřejmo, lze některé mnohočleny rozložit součin ně
kolika jednoduchých činitelů.
39. Přesvědčte výpočtem správnosti těchto rovností: —
— 6)2 Ď)2; 6)2 a)2; 6)3 —
— 6)3; a)3 bf. Určete (bez podrobného vynásobování) člen součinu (4a:* —
2 1\
— -4- ---------- 1-----t) 12a;2 -t- -----------------1, který neobsahu-
x x2/ x2/
je x.
53
.
Nauka dělitelnosti algebraických výrazů, společném
násobku společném děliteli mnohočlenů důležitá pro
zvládnutí lomených algebraických výrazů. Pojednává nich
spis Karla Hruši „Základní věty dělitelnosti“ který
vyšel jako svazek Brány. Rozložte jednotlivé činitele: 25x3y 35xy*; 26a6 -j-
+ 39a262. o
kažte, rozdíl rychlosti parníku proudu proti proudu rovná
dvojnásobku rychlosti proudu. Vytkněte mimo závorky, lze: 6ax2y3— 2a?x3y 8ačx^y3;
b) 45c4d4 12c3d3— 54c2d2.
38. Který výraz nutno přičíst výrazu -f- 6)3, abychom do
stali součet třetích mocnin čísel b?
33.
Z toho vyplývá, každý takový mnohočlen násobkem
kteréhokoliv činitelů, které jsme tento mnohočlen roz
ložili, čili tento činitel dělitelem příslušného mnoho
členu
