Algebra ve škole

| Kategorie: Učebnice  | Tento dokument chci!

CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...

Vydal: Vědecké vydavatelství Praha Autor: Karel Rakušan

Strana 19 z 58

Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.

Jak získat tento dokument?






Poznámky redaktora
Avšak snadno přesvěd­ číme, pro 11, toto tvrzení nesprávné tedy nelze zobecnit.(t).t. Provedli jsme tedy dva rozdílné myšlenkové procesy: ana­ lysu, kde aritmetickým postupem spatřujeme podstatu postupu řešení úlohy, zobecnění, při kterém uvědomu­ jeme, uvedený postup vede řešení různých podobných úloh. 19 . př. tvrdíme: Součin dvou libovolných po sobě jdoucích přirozených čísel číslo sudé. Provedeme-li zkoušku pro 10, jsme ochotni zobecnit správnost tohoto tvrzení. Je jasné, nemůžeme tuto obecně platnou formulaci zapsat matematicky čísly, nýbrž větou několika větami (což je nepřehledné nepohodlné) nebo písmeny významu čísel, v našem případě . Bylo však chybou domnívat, zobecnění spočívá jen empirickém pozorování bez usuzování důkazů. Někdy nám však stačí jediný příklad, který sobě vlastně zahrnuje nekonečné množství příkladů, abychom mohli uči­ nit obecný závěr. Není třeba zkoušet řadu konkrétních případů, neboť usou­ díme: Je-li první číslo sudé, pak součin vždycky sudý, neboť součin libovolného přirozeného čísla čísla sudého je zase číslo sudé. Jestliže nyní formulujeme výsledek tohoto rozboru, do­ cházíme pravidlu, které platí nejen pro náš daný případ, ale i pro jiné podobné případy, tedy pravidlu platnému pro výpočet dráhy (s) dané rychlosti doby daném pří­ padě, který nám stává pouze jjředstavitelem jiných po­ dobných případů, abstrahujeme aritmetického postupu. Uká­ žeme příkladu: Zkoumejme, zda každé číslo tvaru n2— 11, kde je přirozené číslo, prvočíslo. Je-li první činitel lichý, pak druhý činitel sudý, neboť větší než první číslo; proto součin také sudé číslo