CO JE ALGEBRA? K čemu jsem se s ní mořil? Tyto otázky si jistě položila většina těch, kteří prošli školou druhého stupně. Pokusíme se na tyto otázky stručně odpovědět a objasnit je. Nejdříve si řekněme, že algebra, kterou máme na mysli, je pouze název složky vyučovacího předmětu, zvaného matematika. Matematika pojednává o kvantitativních vztazích reálného světa; dělí se na dvě složky: a) aritmetiku, algebru a analysu, které pojednávají o ...
tvrdíme: Součin dvou libovolných po
sobě jdoucích přirozených čísel číslo sudé. Uká
žeme příkladu:
Zkoumejme, zda každé číslo tvaru n2— 11, kde je
přirozené číslo, prvočíslo.(t).
Někdy nám však stačí jediný příklad, který sobě vlastně
zahrnuje nekonečné množství příkladů, abychom mohli uči
nit obecný závěr.
Provedeme-li zkoušku pro 10, jsme ochotni
zobecnit správnost tohoto tvrzení.
Není třeba zkoušet řadu konkrétních případů, neboť usou
díme: Je-li první číslo sudé, pak součin vždycky sudý,
neboť součin libovolného přirozeného čísla čísla sudého je
zase číslo sudé.
Provedli jsme tedy dva rozdílné myšlenkové procesy: ana
lysu, kde aritmetickým postupem spatřujeme podstatu
postupu řešení úlohy, zobecnění, při kterém uvědomu
jeme, uvedený postup vede řešení různých podobných
úloh. Je-li první činitel lichý, pak druhý činitel
sudý, neboť větší než první číslo; proto součin také
sudé číslo.
Je jasné, nemůžeme tuto obecně platnou formulaci zapsat
matematicky čísly, nýbrž větou několika větami (což je
nepřehledné nepohodlné) nebo písmeny významu čísel,
v našem případě . př.
19
.t. Avšak snadno přesvěd
číme, pro 11, toto tvrzení nesprávné tedy
nelze zobecnit. Jestliže nyní formulujeme výsledek tohoto rozboru, do
cházíme pravidlu, které platí nejen pro náš daný případ, ale
i pro jiné podobné případy, tedy pravidlu platnému pro
výpočet dráhy (s) dané rychlosti doby daném pří
padě, který nám stává pouze jjředstavitelem jiných po
dobných případů, abstrahujeme aritmetického postupu.
Bylo však chybou domnívat, zobecnění spočívá
jen empirickém pozorování bez usuzování důkazů
