32 )
kde
313221
323
331
. Označíme smyčkové proudy IS1 a
IS2 jejich orientaci např. 3.30 )
které lze již snadno zapsat maticovém tvaru jako
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−+
02
01
2
1
323
331
U
U
I
I
RRR
RRR
S
S
.28 )
Úpravou dostáváme rovnice
0123131 UIRIRR =−+ 3.21 pak budou dány superpozicí proudů smyčkových
2132211 ssss IIIIIII −=== 3. Rovnice dle Kirchhoffova zákona
píšeme tak, sečítáme napětí směru daném orientací příslušného smyčkového proudu. 3.29 )
0223213 UIRRIR −=++− 3. tak, jak ukazuje Obr.
.37 )
kde matice soustavy (tzv. druhého, sloupce pravou stranou soustavy, tj.27 )
pro druhou smyčku pak
( 00222123 =++− UIRIIR SSS 3. odporová matice obvodu),
sI vektor neznámých smyčkových proudů,
zU vektor pravých stran rovnic obsahující napětí nezávislých zdrojů. 3. determinant matice vzniklé matice soustavy
záměnou prvního, resp. Použitím Cramerova pravidla dostáváme pro smyčkové proudy
∆
∆
= 1
1sI a
∆
∆
= 2
2sI 3.31 )
Místo tří rovnic máme nyní pouze dvě proto jejich řešení velmi snadné pomocí metody
determinantů.35 )
Pokud soustava rovnic lineárně nezávislá, tzn.
Proudy větvemi označené Obr. pokud byly smyčky obvodu voleny skutečně
jako nezávislé, determinant soustavy různý nuly, 0≠∆ .
3023201
3202
301
1 RURRU
RRU
RU
−+=
+−
−
=∆ 3.
Pro první smyčku platí rovnice
( 02131101 =−++− SSS IIRIRU 3.21.36 )
Rovnice pro smyčkové proudy lze psát obecně maticovém tvaru
zs UIR 3.RRRRRR
RRR
RRR
++=
+−
−+
=∆ 3.34 )
)( 3102301
023
0131
2 RRURU
UR
URR
+−=
−−
+
=∆ 3.33 )
je determinant soustavy resp.Elektrotechnika 65
V obvodu jsou, jak jsme již poznali, dvě nezávislé smyčky
