Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
příklad úplného vývojového diagramu algoritmu Newtonovy-
-Raphsonovy metody dříve uvedeným způsobem řízení délky iteračních kroků.
Tímto postupem lze zabránit divergenci, konvergenci však zaručit nelze.
Za odhad chyby l)-vé iterace zde považuje
i 1,2,. [f'(x (lĚ))] f(x lk)) j
minimalizovala, popřípadě aby alespoň nepřerostla normu ||f(x(ic))||., (4.
Ve vstupních údajích značí počet řešených nelineárních rovnic, <0) počáteční
odhad vektoru řešení vektor vztažných absolutních hodnot jednotlivých
složek řešení, využívaných při odhadu chyby iterací. Tomu bylo možné předejít vhodnější volbou počátečního bodu x(0l
Na obr. Dosadíme-li vek
toru velká čísla, půjde odhad absolutní chyby. redukci
normy využívá některá metod pro numerickou jednorozměrnou minimalizaci.
S využitím uvedeného postupu pro řízení délky iteračních kroků lze dosáhnout
konvergence případech oscilujících iterací naznačených obr. 92b Ve
druhém těchto případů však iterace místo kořeni zkonvergují lokálního
minima.
Z hlediska výpočetních operací při implementaci Newtonovy-Raphsonovy
metody každém iteračním kroku nejnáročnější výpočet prvků Jacobiho matice
a řešení příslušné soustavy linearizovaných algebraických rovnic.
v programech pro analýzu elektronických obvodů polovodičovými diodami bi-
polárními tranzistory horní hranici délky iteračních kroků volí nejvyšší pří
pustné napětí přechodu PN.29)
Pokud zvolí <'°, výraz udává odhad relativní chyby..
Některé modifikace Newtonovy-Raphsonovy metody používají podstatně
důmyslnější řízení délky iteračních kroků; např.jsou-li znaménka e(ít) c+shodná, krok prodlouží, aniž však přesáhne
plnou délku.1, pokud a{k)jy 1
Doporučená hodnota pro volbu konstantního činitele tlumení iteračních kroků y
je 0,75.
V některých programech specializovaným zaměřením vychází omezen
délky iteračních kroků fyzikálních vlastností prvků analyzované soustavy; např. Při výpočtu stejnosměrných
nebo časových charakteristik výhodné dosazovat maximální absolutní
hodnoty jednotlivých složek, dosažené během předchozích výpočtů. Volí proto
x(k)ly, je-li a(k)/y 1
1. Broydenově metodě při každé
iteraci činitel a(A;+1) určující délku kroku volí tak, aby norma
llf(x(k+1))|| (t) a(-k+1).. některých
programech proto prvky jakobiánu nepočítají každém iteračním kroku, ale
179
