Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Některé modifikace Newtonovy-Raphsonovy metody používají podstatně
důmyslnější řízení délky iteračních kroků; např. 92b Ve
druhém těchto případů však iterace místo kořeni zkonvergují lokálního
minima.
V některých programech specializovaným zaměřením vychází omezen
délky iteračních kroků fyzikálních vlastností prvků analyzované soustavy; např. příklad úplného vývojového diagramu algoritmu Newtonovy-
-Raphsonovy metody dříve uvedeným způsobem řízení délky iteračních kroků. Volí proto
x(k)ly, je-li a(k)/y 1
1.
Ve vstupních údajích značí počet řešených nelineárních rovnic, <0) počáteční
odhad vektoru řešení vektor vztažných absolutních hodnot jednotlivých
složek řešení, využívaných při odhadu chyby iterací.
S využitím uvedeného postupu pro řízení délky iteračních kroků lze dosáhnout
konvergence případech oscilujících iterací naznačených obr.1, pokud a{k)jy 1
Doporučená hodnota pro volbu konstantního činitele tlumení iteračních kroků y
je 0,75. Dosadíme-li vek
toru velká čísla, půjde odhad absolutní chyby. redukci
normy využívá některá metod pro numerickou jednorozměrnou minimalizaci.., (4. Tomu bylo možné předejít vhodnější volbou počátečního bodu x(0l
Na obr. některých
programech proto prvky jakobiánu nepočítají každém iteračním kroku, ale
179
.
Za odhad chyby l)-vé iterace zde považuje
i 1,2,. [f'(x (lĚ))] f(x lk)) j
minimalizovala, popřípadě aby alespoň nepřerostla normu ||f(x(ic))||. Při výpočtu stejnosměrných
nebo časových charakteristik výhodné dosazovat maximální absolutní
hodnoty jednotlivých složek, dosažené během předchozích výpočtů.
v programech pro analýzu elektronických obvodů polovodičovými diodami bi-
polárními tranzistory horní hranici délky iteračních kroků volí nejvyšší pří
pustné napětí přechodu PN.
Tímto postupem lze zabránit divergenci, konvergenci však zaručit nelze.29)
Pokud zvolí <'°, výraz udává odhad relativní chyby.
Z hlediska výpočetních operací při implementaci Newtonovy-Raphsonovy
metody každém iteračním kroku nejnáročnější výpočet prvků Jacobiho matice
a řešení příslušné soustavy linearizovaných algebraických rovnic. Broydenově metodě při každé
iteraci činitel a(A;+1) určující délku kroku volí tak, aby norma
llf(x(k+1))|| (t) a(-k+1)..jsou-li znaménka e(ít) c+shodná, krok prodlouží, aniž však přesáhne
plnou délku
