Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Použijeme-li pro tentýž příklad Gaussovu-Seidelovu metodu, prvním
kroku dostaneme
1 4
1
rU) 2
x™ -------
\ 2
- 2
5
2
19
neboli (1) 12.
Aplikujeme-li Taylorův rozvoj vektorovou funkci f(.20)
kde f'(x(0)) představuje Jacobiho matici
3/i dj\
f'(x) =
8 2
d xn
8x„
_8xt 2
M l
dx„ «-rozměrné funkce f(..tedy (1) ,2,-^J*.3.
Další iterace byly ještě přesnější.9 1
1.
4. dalších iteracích pak
(2) 125 3~]t
L J
(3) ~[l
— J
Konvergence zřejmě podstatně rychlejší než Jacobiho metody. (4..(x ,0)) . Obdobně dostaneme dále
x =
|~15 5“lt
L j
x (3) 3~jt
l_8’ J
y(4-) |"1 t
L J
„ 51. Metoda Newtonova-Raphsonova
V současných programech řešení soustav nelineárních algebraických rovnic
používá převážně metoda Newtonova-Raphsonova nebo některé její modifikace.) bodě <0), dostaneme
f(x) f(x<0)) f(x <0)).
Tato metoda, nazývaná též metoda tečen, založena postupné linearizaci sou
stavy f(x) tak, jak odpovídá prvním dvěma členům Taylorova rozvoje.) bodě (0)
173
.2.512’ ---
Poslední iterace přesného řešení dané soustavy liší již méně než 1%
