Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Pro x(k) dostatečně blízké tedy můžeme přibližně položit
|e<*+i>| |F'(x*)| |e(*>|
Substituční metoda blízkém okolí konverguje tehdy, pokud uvažovaná funkce
F(x) splňuje podmínku |F'(x*)| Je-li přitom |F'(x*)| blízké jedné, iterace kon
vergují velmi pomalu.
lim 7T7 lim -----J7-.
Spolehlivost rychlost konvergence substituční metody lze určité míry
zlepšit různými jejími úpravami; např.14) dána rekurentním předpisem
v(*+l) <Y(k) (k) (k)\
1 )
Y(fc+1) /'r (fc+l) v(fc) v(fc)\
-v2 )
Y(k+1) /v(fc+l) v(fc+l) Y(k)\
j •••? /
To znamená, rozdíl prosté substituční metody zde složky +11nepočítáme
současně, nýbrž postupně při výpočtu každé složky již ihned využíváme znalosti
zpřesněného odhadu všech složek předchozích. metoda postupných substitucí pro řešení
soustavy nelineárních rovnic (4.Pokusme určit řád substituční metody. Vezmeme-li úvahu, jedno
rozměrném případu pro tuto metodu platí
e(*+l) F(x(*0) x*
a F(x*), potom
|e(ÍI+1)| |F(x(,t)) F(x*)| .------------- F'(x*)
* -no e(fc) fc-co \x(k) x*l '
Řád substituční metody zřejmě roven jedné říkáme, metoda konverguje
lineárně.
171
