V knize A. Beiser „Perspectives of Modem Physics“, jejíž překlad pod názvem „Úvod do moderní fyziky“ je předkládán českému čtenáři, je uplatněno spíše druhé hledisko (i když výklad začíná speciální teorií relativity). Zde by bylo možno se podivit disonanci, že anglické slovo „perspectives“ je přeloženo jako „úvod“. Slovo perspektiva, alespoň v češtině, nezdá se plně vystihovat skutečný obsah díla a zatímco v angličtině knih podobného obsahu jako kniha Beiserova vyšla celá řada a názvy mnohých z nich začínají slovem „Introduction“, tj. „Úvod“, v češtině takových knih máme poskrovnu, jsou-li vůbec k dispozici. Ve prospěch tohoto volnějšího překladu (jednoho slova) svědčí nakonec i autorova předmluva, v níž jsou jasně vyloženy jak jeho přístup k celé látce a jejímu výběru, tak i pojetí výkladu po stránce metodické. Z těchto Beiserových řádků je zřejmé, že jde o úvodní učebnici, nechceme-li se dovolávat přímo vlastního obsahu knihy.
Schrödingerova rovnice základní rovnice kvantové mechaniky témže
smyslu, jako druhý pohybový zákon základní rovnicí newtonovské mechaniky —
je jistým typem vlnové rovnice proměnné Bude zde tedy prospěšné zopakovat si
přehledně vlastnosti řešení jednodušší vlnové rovnice, rovnice popisující šíření
vln podél napnuté struny, dříve než pustíme Schrödirigerovy rovnice samé. Je-li [í/|2 rovno pak musí
platit, že
(7. odvození diferenciál
ní rovnice popisující šíření vln strunou budeme aplikovat druhý pohybový zákon,
F mo, malý element struny (viz obr. Napětí ve
struně označíme její otu jednotku délky označíme ¡i.
/»
O
O
J —O
O
í
d Normování vlnové funkce
P 1
158
.1).Schrödingerova rovnice
místě) musí být integrál čtverce |!P|2 přes celý prostor konečný částice přece
někde, nějakém místě prostoru vyskytuje.1)
jelikož
je matematickým vyjádřením toho, částice někde prostoru každém okamžiku
existuje.
Obvykle vhodnější mít |!P|2 nikoli jenom úměrné, nýbrž rovné pravdě
podobnosti nalezení částice popsané pomocí 5P. 8
uvidíme přesně, jakým způsobem lze provést. vlnové funkci splňující vztah (7.
7.
A další podmínka, kterou musí splňovat, konečně požaduje, aby parciální derivace
d'Ffdx, dYfóy, byly všude spojité. 7. Každá pří
pustná vlnová funkce normovat vynásobením vhodnou konstantou; kap. Kdyby byl
l dV
nula, částice neexistovala, kdyby integrál rovnal oo, pak částice mohla
být zároveň všude; I1
?!2 nemůže být záporné nebo komplexní důvodu své definice,
zbývá tedy jediná možnost, integrál tohoto čtverce konečná veličina, má-li
správně popisovat reálné těleso. Proto musí být jednoznačnou funkcí
místa času; potom bude mít logicky také každém místě čase jen jednu hodnotu.
Jak uvidíme dále, vlnová funkce kvantové mechanice popisem stavu
částice, neboť základě můžeme získat veškerou informaci všech měřitelných
veličinách daném fyzikálním stavu částice.3 Vlnová rovnice
Uvažujme strunu napjatou podél osy jejíž výchylky leží rovině xy.1) říkáme, normovaná
