Správne a pritom optimálne dimenzovat a jistit elektrická zařízení není snadné. Vždy je totiž nutné sladit celou řadu požadavků. Přitom dva základní, tj. zajištění bezpečnosti provozovaného zařízení a zároveň celkovou hospodárnost jeho provedení, jsou z principu protichůdné. Vždy jde o to, aby zařízení a přívodní vedení ani za těch nejnepříznivějších provozních, a dokonce ani poruchových podmínek, neohrožovalo své okolí. Na druhé straně nás finanční možnosti nutí k tomu, aby celé zařízení nebylo předimenzované, zbytečně nákladné ani prostorově náročné.
Čemu ale časová oteplovací konstanta rovná číselně?
Aniž bychom věnovali formulaci příslušné diferenciální rovnice této rovnice pak
odvození uvedené konstanty, můžeme představu její velikosti udělat základě této
úvahy ilustrované obr... pro průběh oteplení II,
Z . J/°C],
Časová oteplovací konstanta tedy úměrná tepelné kapacitě vodiče (do které se
započítává tepelná kapacita okolí vodiče, které také ohřívá). konečné hodnoty označené číslicí 1dosáhlo přibližně časovýchjed
notek. obrázkujsou znázorněny také velikosti všech tří časových oteplovacích
konstant (danýchjako průsečíky směrnic oteplení pořadnice nejvyšší teploty daného průběhu)
pro jednotlivé průběhy oteplení:
X ... 46:
Na obrázku jsou tři průběhy oteplení (1, 3).. Empirické hodnoty přes
ně vypočítané hodnoty podle vzorce, které jsou něco nižší, téměř odpovídají. Společné mají pouze dvě nejvyšší dosažené
teploty pouze dvě směrnice charakterizující rychlost oteplování okamžiku „zapnutí“
nadproudu B).
Jak odpovídají hodnoty získané empirické úvahy matematického vzorce e"tfl°,
v němž jsme dosadili hodnota 10,je vidět obr.1 Časová oteplovací konstanta
Nyní nás může zajímat, čemu rovna časová oteplovací konstanta konkrétním případě
znázorněném obr.. (str.
V
9. Kdo studoval matematiku, snadno konečný vztah odvodí, pro
ostatní zde přímo uvedeme:
Časová oteplovací konstanta vodiče nebo kabelu xje rovna době, kterou jeho teplota
dosáhla konečné teploty ustáleného stavu případě, kdy celou dobu ohřevu vodiče
žádný ztrátový výkon okolí neodváděl všechen věnoval jenom ohřev vodiče,
jeho izolace blízkého okolí..
Další, čeho obrázku všimneme, rozdíl mezi časovými oteplovacími konstantami
znázorněnými body když obě tyto konstanty příslušejí vodičům stejným nárůstem
94
. časových jednotek totiž při stále stejném nárůstu
teploty dosáhlo konečné teploty.IN-EL, spol. Proto tento obrázek znázorňuje přibližně funkci e_tfTs časovou oteplovací kon
stantou rovnou přibližně 10. o.je čas [s],
t . pro průběh oteplení III... Tato hodnota vyplývá toho, časovoujednotku teplota zvýší konečné
hodnoty. 44. pro průběh oteplení I,
Y . nárůst oteplení tím pomalejší, čím více
tepla spotřebuje oteplení, tj. časová oteplovací konstanta vodiče nebo kabelu [s].
Z obrázku vidíme, čím pomalejšíje nárůst teploty (tj.
Na obr.. 96)., Lohenická 111/607, 190 Praha Vinoř
Uvedeným způsobem vlastně zkonstruována matematická funkce:
1 e"tfT, (19)
kde:
t . čím větší tepelná kapacita vodiče CT[J/K, popř. čím šikmějšíje směrnice oteplení),
tím větší (delší) časová oteplovací konstanta. dosažení teploty ustáleného stavu zase okamžitě veškerý
ztrátový výkon byl předáván pouze okolí (žádný již nešel ohřev vodiče, což ostatně
ustálenému stavu odpovídá)
