Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Jak jsme již uvedli, předností metod citlivostních adjungovaných modelů je,
že pro citlivostní analýzu dané soustavy umožňují opakovaně použít tentýž pro
gram jako pro jmenovitou analýzu této soustavy. Přitom lze tentýž rozklad využít jak pro
citlivostní, tak pro jmenovitou analýzu.Má-li být uvažovaná soustava řešena pro několik pravých stran b;,je výhodné
využít modifikaci Gaussovy eliminace rozkladem matice Rozložíme-li
matici součin dolní horní trojúhelníkové matice lze řešení takto
upravené soustavy
L b,
pro každou pravou stranu hledat dvou krocích:
1. Transpozicí
rozložené matice dostaneme
A ‘L‘
kde opět levá matice dolní trojúhelníková pravá matice L‘je horní trojúhel
níková. soustav změně A«) navzájem lišily. Takovéto vícenásobné použití
379
. Adjungované rovnice jsou proti citlivostním výhodnější
tehdy, pokud počet veličin, jejichž citlivosti počítáme, nepřesáhne počet proměn
ných parametrů, tj. Výpočet citlivostí veličin parametrů pomocí adjungovaných rovnic
si proto společně jmenovitou analýzou vyžádá jediný rozklad pří
mých zpětných substitucí. Přímá zpětná substituce vyžaduje při
bližně operací.
Při výpočtu citlivostí veličin parametrů řešením citlivostních rovnic
rozklad stačí provést pouze jednou. Pro jmenovitou analýzu sou
stavy popsané algebraickými rovnicemi pro výpočet citlivostí veličin této
soustavy jejich parametrů numerické derivování proto vyžádalo zhruba
(r l)(rc3/3 n2) dlouhých operací. z;
Rozklad matice který stačí pro všechny pravé strany provést pouze jednou,
si vyžádá zhruba n3j3 dlouhých operací.
Rovněž při řešení adjungovaných rovnic lze využít rozklad matice A,
provedený již během jmenovité analýzy při řešení výchozích rovnic. Výhodu společného rozkladu LU
pro několik řešení bychom zde tedy využít nemohli. Jmenovitá citlivostni analýza pak
ještě vyždá přímých zpětných substitucí. Řešení soustavy rovnic pro pravých stran tedy vyžaduje celkem
asi n3/3 rn2 dlouhých aritmetických operací. porovnání jinými metodami pro výpočet
citlivostí zřejmě perturbační numerické derivování podstatně méně účinné, ne
hledě již jeho malou přesnost. Lz; =b,
2. pokud r.
Předpokládejme nejprve, pro výpočet hledaných citlivostí použijeme pertur-
bační metodu numerického derivování prvního řádu. obecném případě se
matice výchozí soustavy rovnic maticemi všech perturbováných soustav rovnic
(tj
