Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Diferenční rovnice vzniklé časovou diskretizací základě některé metod
numerické integrace diferenciálních rovnic představují nejčastěji vztah
X )
udávající hodnotu xn+1 závislosti několika předchozích aproximacích řešení
i jeho první derivace (popřípadě derivací vyšších)., aproximovat po
sloupností číselných hodnot {xn}, které jsou řešením příslušné diferenční rovnice.
Integrační metoda nazývá konvergentní, pokud její místní zbytkové chyby
se zkracující délkou integračního kroku klesají nule, tj.
Pokud argumentem funkce :?(.20) představuje vzorec p-krokové integrační metody.
Dále budeme zabývat pouze lineárními integračními metodami, tj.v f).2i)
293
. pokud
lim 0
fi-*0
Odhad místních zbytkových chyb většiny numerických integračních metod
lze vyjádřit tvaru
£ i<rx1, (6.20) hodnota x,l+1
nebo n+x,jde vzorec implicitní integrační metody. Další důležitou
předností implicitních metod před explicitními to, nevyžadují redukci řešených
diferenciálních rovnic implicitního tvaru F(x, x,t) explicitní tvar =
= fl.20)
tak, hodnoty všech argumentů pravé straně jsou nikoliv přibližné, ale přesné,
sn+1 představuje tzv. nám dovoluje přibližné
hodnoty řešení počítat rekurzívně. Jeho vyhodnocení pak každém
integračním kroku vyžaduje řešení nelineární algebraické rovnice některou iterač-
ních metod. místní zbytkovou chybu l)-vého kroku.
Vztah (6.. Pokud metoda je
jednokroková, její vzorec můžeme uplatnit již prvním integračním kroku polo
žením x(0 Vícekrokové metody třeba „nastartovat“ buď tak, prvních
p kroků rekurzívního výpočtu provede metodou jednokrokovou nebo tak, že
činitel uvažované metody postupně roste počínaje hodnotou jedna.
Diskretizací soustavy diferenciálních rovnic získáme soustavu stejného počtu di
ferenčních rovnic.) pravé straně (6. metodami,
v jejichž vztahu (6.ciální rovnice diskrétních časových bodech tn, 0,1,2,.
V porovnání explicitními metodami však tato nevýhoda implicitních meto
bývá často vyvážena jejich lepší celkovou výpočetní účinností. Pokud hodnotu xn+1 získáme vzorce (6. Diskrétní časové body jsou navzájem vzdáleny délku integrač
ního kroku tj. f„+1 —t„ h..20) vystupuje lineární funkce #ýV)«
Rozdíl mezi skutečnou aproximovanou hodnotou řešení x(f„+1) x„+1
v bodě í„+1 představuje zbytkovou chybu integrační metody
En A’( f/i 1
v l)-vém integračním kroku
