Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Uvažujme algoritmus, jehož výsledek vlivem zaokrouhlování jeho
dílčích operacích zatížen určitou chybou zaokrouhlení.
K porovnání různých algoritmů pro řešení určité úlohy hlediska ovlivnitel-
nosti jejich výsledků chybami zaokrouhlení používá pojem činitele podmíněnosti
algoritmu.Vliv chyb zaokrouhlení lze nejjistěji zmenšit použitím dvou nebo vícenásobné
délky slova počítače. Činitel pod
míněnosti této úlohy hlediska jejího řešení C2)-1 roven
x'(Q 2C2
u x(í)/C £2
Tato úloha tedy špatně podmíněná, pokud ale velmi dobře podmíněná,
je-li Podobně řešení —£(1 C2) špatně podmíněné pro 1. Toto opatření však používáme pouze nejnutnějších pří
padech, neboť jím zpomalí výpočet, zvýší nároky paměť počítače vzroste
složitost programu.
Na druhé straně však úloha nalézt řešení
.
Je-li horní mez relativní chyby vstupních dat, můžeme horní mez relativní
chyby výstupních dat vyjádřit jako
p )
Činitele podmíněnosti jsou závislé vstupních datech. Algoritmy velkým činitelem podmíněnosti jsou označovány
jako špatně podmíněné anebo jako numericky nestabilní. Činitel podmíněnosti úlohy spolu zadanými vstupními daty je
roven největší relativní změně udané strojových jednotkách, kterou mohou
nabýt přesná výstupní data následkem odchylky vstupních dat strojovou jednotku u.
Nechť máme úlohu určit hodnotu funkce f(x) daném bodě Pak podle
dříve uvedené definice bude rovno
[f(x Ax) f(x)]/f(x) f(x)
Ax/x f(x)/x
Dále uvažme soustavu dvou rovnic
x l
(x 0
Předpokládejme, jediný vstupní údaj, který zaokrouhlován. Činitel podmíněnosti Pa
tohoto algoritmu potom dán počtem strojových jednotek, něž bylo nutné
odchýlit vstupní data algoritmu jejich přesné hodnoty, aby výstupní data algo
ritmu byla přesná. imoto
Pú Pajsou navzájem nezávislé, takže může být malé, když Paje velké naopak. Úloha nebo algo
ritmus ohou být pro určitá vstupní data podmíněny dobře, pro jiné špatně.
Stejně jako algoritmus však špatně nebo dobře podmíněná může být sama
řešená úloha
