Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
100) rozměru 2n,
ale jen dvě matice A(jco) A(ja>) rozměru n.99) komplexní aritmetikou.100) nese redundantní informaci.100).
Při řešení soustavy (5.100) Gaussovou eliminační metodou výpočet vyžádá
celkem 8ři3/3 4n2 2nj3 násobení, dělení 8n3/3 4n2 5nj3 sčítání.Pro tento účel přepišme soustavu (5.
231
.
Ve prospěch komplexní aritmetiky svědčí porovnání obou uvažovaných
přístupů hlediska velikosti zaokrouhlovacích chyb.
Při řešení soustavy (5.
Porovnáme-li tento výsledek počtem operací potřebných řešení soustavy
2n rovnic (5. Jedno komplexní sčítání zřejmě ekvivalentní
dvěma sčítáním reálným, jedno komplexní násobení čtyřem reálným násobením
a dvěma reálným sčítáním, komplexní dělení dvěma reálným dělením, šesti reálným
násobením třem reálným sčítáním. Doba potřebná
k řešení této soustavy podstatně zkrátila, kdyby podařilo využít její zvláštní
strukturu.
Nyní odhadněme, kolik dlouhých operací vyžádá řešení soustavy (5.99) tvar
(Re (Re B
Snadno přesvědčíme, řešení soustavy (5. Lze ukázat, odhad horní
meze chyb zaokrouhlení vznikajících při řešení soustavy (5. obdobnému závěru bychom
dospěli, kdybychom vzali úvahu počty operací potřebné při úpravě matic ke
zmenšení vlivu zaokrouhlovacích chyb (výběr klíčového prvku, změnu měřítek,
iterativní upřesňování apod.100) reálnou aritmetikou, vidíme, pro n'M výpočet při využití
komplexní aritmetiky dvojnásobně rychlejší.99) shodné řešením soustavy
2n lineárních algebraických rovnic reálnými koeficienty
'Re —Im “Re ‘Re B"
Im A_|' B
Řešením této soustavy některým postupů určených pro soustavy reálnými koe
ficienty tedy dostaneme reálnou imaginární složku X(jco) X(jco) řešení
soustavy (5.). Je-li totiž matice A(jco) dostatečně řídká, převaha
komplexní aritmetiky nad reálnou již není tak výrazná.99),
využijeme-li komplexní aritmetiku.99) využitím řídkosti její matice A(jra) však obvykle
vychází soustavy (5. Postup však výhodné upravit tak,
aby nebylo nutné paměti ukládat celou matici soustavy (5.
Řešení soustavy rovnic komplexními koeficienty při využití reálné aritmetiky
vyžádá zhruba osmkrát více strojového času než řešení soustavy rovnic reálnými
koeficienty.
Jedna příčin, proč použití komplexní aritmetiky časově úspornější, spočívá
v tom, matice soustavy (5. Řešení soustavy rovnic komplexními koe
ficienty tedy vyžaduje stejnou dobu jako 4«3/3 4n2 14« reálných násobení,
2n reálných dělení 4n3/3 4?r 2nl3 reálných sčítání.100) reálnou aritmetikou
je nejméně dvojnásobný porovnání odhadem horní meze chyb zaokrouhlení při
přímém řešení soustavy (5.99) komplexními koeficienty
