Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
. Předpokládejme tedy,
že matici uspořádáme tvaru
A =
kde bloky mají rozměr bud nebo podle toho, obsahují-li buď
reálné charakteristické číslo nebo dvojici komplexně sdružených čísel. Podmínku absolutní stability
lineární dynamické soustavy navzájem různými charakteristickými čísly tedy
můžeme vyjádřit jako
R eXi 1,2,.,m představují tzv. že
det(a P-1AP) det(ÁP AP) =
= dctP '(/. prvním
případě tedy Xt, kdežto druhém
A, =
~Xt 0
o 3.I P
= det 1det (X\ —A) det =
= det (5. Vyplývá to
z toho, charakteristické rovnice navzájem podobných matic jsou shodné, tj. Je-li charakteristické číslo komplexní, můžeme položit
h Í®i? kde tr; ReA; co; žř.74)
Charakteristická čísla mohou být jak reálná, tak komplexní.,m
Z výpočetního hlediska obvykle výhodné případě výskytu komplexních
charakteristických čísel stavový popis přetransformovat tak, abychom při výpočtu
jednotlivých složek nemuseli zacházet komplexními čísly.
Charakteristická čísla matice tedy přirozené kmitočty příslušné dyna
mické soustavy jsou invariantní vzhledem podobnostní transformaci. Je-li matice A
reálná, její komplexní charakteristická čísla musí vystupovat dvojicích jako
komplexně sdružená.. Matice vystupující podobnostní transformaci (5.64), charakteristická čísla Ařjsou
jejími přirozenými kmitočty.71),
se nazývá modální maticí dynamické soustavy.Jednotlivé složky řešení eAií, 1,2,.
Dvojici homogenních rovnic příslušejících této matici můžeme zapsat jako
¿ z,-(í)
222
. přirozené mody
odezvy dynamické soustavy popsané rovnicemi (5. Příslušný mod lze pak vyjádřit jako
Vidíme tedy, přirozené odezvě dynamické soustavy imaginární části
charakteristických čísel určují kruhový kmitočet jejích složek, kdežto reálné části
určují exponenciální průběh amplitudy těchto složek..
