Kniha je úvodem do metod praktického modelování, analýzy, návrhu a optimalizace elektrotechnických zařízeni na číslicovém počítači. Výklad je doprovázen jednoduchými názornými příklady řešených úloh z různých odvětví elektrotechniky.Kniha je určena inženýrům a technikům, kteří se zabývají moderním návrhem elektrotechnických zařízení.
Někteří autoři dospěli
na základě analýzy vzniku zaokrouhlovacích chyb při Gaussově eliminaci názoru,
že žádoucí, aby matice řešené soustavy byla před započetím řešení tzv. Téměř na
polovinu klesne doba potřebná rozkladu matice řešení příslušné soustavy. Tyto výhody uplatní
zejména při mnohonásobně opakovaném řešení rozsáhlých soustav rovnic, typic
kých pro mnohé návrhové úlohy.
Vyváženou rozumíme takovou matici, jejíž řádky sloupce mají některé normě
shodnou délku. kde je
matice diagonál'»', postačí ukládat paměti pouze n(n l)/2 prvků.
V tomto případě Gaussovou eliminací částečným výběrem klíčového prvku při
řešení tři platná místa počítači pohyblivou čárkou dospějeme soustavě
10,0^ 100 000% 100 000
- OOOxj o
a tím výsledku 1,00 0,00 Vidíme, tomto případě částečný
výběr klíčového prvku pro výpočet řešení dosažitelnou přesností nepostačuje. pozitivně definitní.31) to, první rovnice zde byla vynásobena číslem 105. Jak jsme již uvedli, takovéto transformaci postačí příslušné
transformační činitele pro jednotlivé řádky ukládat n-rozměrného vektoru, aniž
by bylo nutné jimi násobit celé rovnice.
S úlohou řešit soustavu rovnic symetrickou maticí setkáme např.8. praktických programech matice soustavy proto obvykle vyvažuje jen
přibližně (pokud vyvažuje vůbec) pomocí transformace měřítek řádků.2. vyvážena. Využití zvláštní struktury matic
Pokud matice řešené soustavy popřípadě vektor jejích pravých stran určitou
zvláštní strukturu, můžeme toho výhodně využít jak hlediska úspory strojového
času paměti počítače, tak hlediska přesnosti výpočtů.
Lze ukázat, výpočet tomto případě numericky stabilní míry, výběr
klíčových prvků zbytečný.
Jedním dosti častých zvláštních případů jsou soustavy symetrickou
maticí Jelikož takovou matici lze rozložit jako LDL'. při analýze
pasívních elektrických soustav. Hledá se
přitom taková matice měřítek pro kterou všechny řádky matice mají jed
notkovou normu.
121
.
Z hlediska přesnosti řešení soustavy lineárních rovnic nejvýhod
nější taková transformace měřítek, pro kterou výsledná matice bude mít
ze všech možných matic diagonálně ekvivalentních matici nejmenší činitel pod
míněnosti Avšak prakticky upotřebitelný postup, který dovoloval nalézt
takovéto matice libovolné matici znám není. Jsou-li všechny parametry pasivní elektrické sou
stavy kladné, příslušná matice navíc tzv.shodná soustavou (3. Tyto činitele berou úvahu pouze při
výběru klíčového prvku.
3. rozklad Choleského). Bohužel však pro danou matici neexistuje pouze jediná vyvážená
forma. Znamená to, ji
pak můžeme rozložit jako LL‘, kde LD1/2 (tzv
