Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
Nejběž nějšími metodami řešenílineá rních diferenciá lních rovnic jsou:
analytické řešení(je vhodné jen pro rovnice du)
numerické řešenís využ itím počítače
pomocíoperá torové počtu (Laplaceovou transformací)
Pro numerické řešenípřepíšeme diferenciá lnírovnici n-té diferenciá lních rovnic
1.∆t 0. (metody vícekrokové ).632 U
R
Chová nídynamické soustavy, tj.U
i
L
R
i
t
i(t)
τ
U/R
0,632 U/R
Obr 2.
Eulerovu, Runge-Kutty (tzv. Pravidlo "palce" uvá dí, integrační
krok měl kde nejmenšíčasová konstanta soustavy.4 Obrá zek příkladu (2.t 0.
Příklad (2.
xk 1
a
−bxk cxk d
xk+1 ∆t
xk+1 xk∆t
tk+1 ∆t
Cyklus opakuje tak dlouho, kde odhadnutá doba ukončenípřechodné hotk+1 tf
děje, případně lze počet ukončit podmínkou ustá lenívý stupu. Počá tečnípodmínky: x(0) (0) 1. Integračníkrok nutné∆t
vhodně volit; přílišvelké vede numerické nestabilitě řešení, přílišmalé pak vede∆t ∆t
k chybné řešenív důsledku zaokrouhlovacích chyb. jejíodezvu vstupníbudicísigná lze získat řešením
diferenciá lních rovnic. jednokrokové metody), případně metodu prediktor-korektor,
Adams-Bashforth atd.2): Napište algoritmus řešenídiferenciá lnírovnice 0
Eulerovou metodou. použ ijeme některou numerický metod řešenídiferenciá lních rovnic, př.2Tmin Tmin
9
. ešením časový průběh proudu:
i U
R
1 t
τ
L
R
V čase hodnota proudu (dokaž te!).1) budicí vinutí stejnosměrné motoru
Pro elektrický obvod lze napsat diferenciá lnírovnici, představujícírovnová napětí:
U Ldi
dt
i(0) 0
Soustava prvního (obsahuje jednu energii energii magnetické pole) popsá na
lineá rnídiferenciá lnírovnicíprvního du
