Numerické modelování elektromagnetických polí se s rozvojem výpočetní techniky a neustále rostoucí výkonností počítačů stalo spolu s optimalizačními technikami nepostradatelnou složkou návrhu konstrukcí nových elektrotechnických a elektronickýchzařízení i zařízení z ostatních oblastí technické praxe. Numerické modelování je také bezesporu nedílnou součástí komplexních analýz chování časoprostorových polí, které jsou důležité pro posouzení nových požadavků na kvalitu zařízení jako je elektromagnetická kompatibilita. Složité problémy řešené v současné technické praxi nelze zvládnout ve většině případů jinými prostředky než pomocí vhodných numerických metod za použití výkonných počítačů.
Rovnici upravíme na
konečný tvar
0
2
0
432104
ε
ρ
φφφφφ
h
=−−−−
Většinou řešíme Laplaceovu rovnici, která aproximována rovinné čtvercové síti vztahem
04 43210 =−−−− φφφφφ
Pro každý uzel tak postačí sestavit rovnici podle pravidla potenciál uzlu součet
potenciálů sousedních uzlů Tuto rovnici aplikujeme všechny uzly, jejichž potenciál
neznáme.
3. 3. 3.1 Vypočtěte přibližně rozložení potenciálu mezi dvěma souosými
elektrodami čtvercového průřezu. Potenciál vnitřní elektrody 100 vnější elektrody Objemová hustota
náboje mezi elektrodami nulová.5a).
Příklad 3.5: Souosé čtvercové elektrody
Vybraná část sítě Obr. Sousedí-li takový uzel uzlem elektrodě, jejíž potenciál známe, převede se
známá hodnota pravou stranu rovnice.Modelování elektromagnetických polí 31
Dosazením Poissonovy rovnice dostaneme aproximaci pro uzel 0
0
0
2
043
2
021
2
2
2
2
22
ε
ρφφφφφφφφ
−=
−+
+
−+
≈
∂
∂
+
∂
∂
hhyx
Zde hustota náboje uzlu permitivita stejném bodě.
Řešení: prostoru mezi elektrodami vytvoříme čtvercovou síť straně podle Obr.
Obr. Vzhledem symetrii problému podle
rovin postačí určit uzlové potenciály jednom oktantu roviny xy. Vnitřní elektroda rozměry cm, vnější x
10 cm. Postup při sestavení rovnic ukážeme příkladě.5b) zvětšena doplněna uzly symetrickým potenciálem
vzhledem rovinám Pro uzel platí podle výše uvedeného rovnice
nebo0004 221 =−−−− φφφ
024 φφ
Podobně sestavíme rovnice pro uzly Pro uzly elektrodách rovnice
nesestavujeme, protože jejich potenciál známý. elektrodám připíšeme hodnotu potenciálu. Pokud sousední uzel potenciál 100 V,
4 cm
x
100 V
ya) b)
y
y –x
5
17
0 0
10 cm
y –x
1cm
321 4
8 9
15 18
11 12
82 7
14 V
100 10
13
0 V
x
E
100 V
E
