Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
Nyní zavedeme dvě skalární funkce spojité jednoznačné druhých
derivací.1 Oblast integrace vlnové rovnice
Obr.4)
Funkce může být jisté míry libovolná, musí však vyhovovat homogenní vlnové
rovnici
02
2
2
2
=+∇ (9. První člen pravé straně (objemový
integrál) vyjadřuje příspěvek proudů tekoucích oblasti potenciálu bodě součet
elementárních kulových vln, které vyzařují jednotlivé proudové elementy.
Výsledkem řešení vlnové rovnice 703H702H(9.1: Oblast integrace vlnové rovnice
Řešení vlnové rovnice omezíme část prostoru ohraničenou plochou 702H701HObr. Bod bodem, kterém chceme
vypočítat potenciál Vzdálenost mezi bodem libovolným bodem kdekoli oblasti V
označíme .
Oblast musí být jednoduše souvislá. Plošný integrál Kirchhoffova řešení tedy obecnou matematickou formulací známého
Huygensova principu.6)
Výklad získaného výsledku následující. Malá kulová
plocha zajišťuje splnění podmínek pro funkci blízkosti bodu závěru řešení
pak limitou zmenšíme její plochu nule.3) vztah
∫∫ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
−
S
S
zyx
S
zyx
V
jkr
zyx
P
zyx dSA
dn
d
dn
d
AdV
r
e
JA )(
,,2
2)(
,,,,
)(
,,
4
1
4
ψ
ψ
ππ
μ
(9.6). 6. Výsledek 705H704H(9. 9. Známé proudové zdroje jsou uvnitř oblasti, ale
nevyloučíme možnost, nějaké zdroje leží vně.6) pak ukazuje, zdrojem elektromagnetického vlnění
může být nejen střídavý proud, ale také ozářená plocha. Druhý člen pravé
strany, plošný integrál, příspěvkem zdrojů, které (případně) leží vně oblasti Tyto zdroje
jsou však respektovány nepřímo, prostřednictvím potenciálu, který vytvoří ploše To
znamená, při výpočtu příspěvku zdrojů vně oblasti musíme nejprve vypočítat jejich
potenciál A(S)
na ploše ten teprve dosadit plošného integrálu 704H703H(9. Samotný druhý
krok lze však interpretovat také tak, každý bod plochy (přesněji každý její element dS),
který vnějšku ozářen vlněním, sám pro oblast uvnitř zdrojem elementární kulové
vlny.Elektromagnetické vlny, antény vedení 87
Q(x,y,z)
P
r
SS
S S
1
2 3
V
n
Obr. 9.1 .
.5)
Funkce musí mít charakter funkce e-jkr
/r protože předpokládáme, příspěvky
k potenciálu bodě přicházející jednotlivých míst budou kulové vlny. Funkce bude zastupovat některou kartézskou složku vektorového potenciálu
(Ax, Ay, Az), takže musí vyhovovat skalární nehomogenní vlnové rovnici
Jk μψψ −=+∇ 1
2
1
2
(9
