Vyzařování a šíření elektromagnetických vln je oblastí, se kterou se denně setkáváme aniž bychom si to přímo uvědomovali. Elektromagnetické vlny se šíří prostorem, různé druhyvedení je nutí šířit se podle přání uživatele a také při tom i sloužit. Je proto velmi užitečné znát podmínky pro jejich využívání, především v technické praxi. Vždyť přechod na stále vyšší kmitočty nás nutí respektovat vlnovou povahu jevů i v situací, které byly doménou obvodů. Dnes již nikoho nepřekvapí, že úsek vedení mezi dvěma součástkami v počítači je spíše vedením než jen vodivým spojem.
.2.2 Besselovy, Neumannovy Hankelovy funkce
Při řešení vlnové rovnice válcových kulových souřadnicích metodou separace
proměnných dostáváme pro jednu proměnnou (radiální souřadnici) Besselovu diferenciální
rovnici
′′ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =y
x
y
x
y
1
1 0
2
2
ν
.
V úlohách, nichž celé číslo, jsou řešení Jν(x) J-ν(x) lineárně závislá jako
druhý partikulární integrál musíme použít Neumannovu funkci Nn(x)
( . .
Besselově diferenciální rovnici vyhovuje rovněž lineární kombinace Hankelových
funkcí prvního druhu Hn
(1)
(x) druhého druhu Hn
(1)
(x)
( )
( )
( ′3
1
3
2
.
Čárkou označena derivace podle proměnné Pokud není celé číslo, řešením
rovnice lineární kombinace Besselových funkcí řádu řádu -ν
( .
L
( )
( )
J x
x x
1
2 4
2
6
2
2
1
2 8
= +
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥.Elektromagnetické vlny, antény vedení 141
∇ =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟2
2
2
2 2
2
2 2
1 1
ψ
∂
∂
∂ψ
∂ ϑ
∂ ψ
∂ϕ ϑ
∂
∂ϑ
ϑ
∂ψ
∂ϑr r
r
r rsin sin
sin
∇ −2
A Agrad div rot rot
13.
Pro Hankelovy funkce platí
( )
( n
1
= +
( )
( n
2
= .
Funkce můžeme vyjádřit prostřednictvím řad
( )
( )
J x
x x
0
2
2
4
2
6
21
2 6
= +
.
L
( )
( )
N x
x
J x
x x
0 2
2 1
2
2
2 2
1
2
1
3
2
2 3
2
2
2 1
1 4
1
2 4
1
3 4
= +
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
+ ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
+ ⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥π
γ
π
ln
! !
L
Eulerova konstanta
[ γ
γγ em
m
=≅−+++=
∞→
;577216,0ln1 1
3
1
2
1
lim L
Přibližné vzorce pro malé argumenty
