|
Kategorie: Skripta |
Tento dokument chci!
Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
Strana 41 z 103
«
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
»
Jak získat tento dokument?
Poznámky redaktora
pn
charakteristické rovnice
(6..ak
Z charakteristické rovnice (6.13) nejprve sestavíme determinant n-té takto:
(6.
0 a4
0 a2
0 a0
Dalšídeterminanty odvodíme tak, odstraníme poslednířá dek poslednísloupec:
(6.., až
(6. a1p an(p p1)(p p2).13)anpn an−1pn−1 .17)∆3 =
an−1 0
an−3 an−2 an−1
an−5 an−4 an−3
∆2 =
an−1 an
an−3 an−2
∆1 an−1
Routh-Hurwitzovo kriterium: Kořeny charakteristické rovnice majízá porné reá lné sti
tehdy jenom tehdy, jsou-li všechny determinanty kladné . . .
0 a3
0 a1
atd. Pro polynom
vyššího než nutno použ počítače některý matematický programů..
Routh Hurwitzovo kriterium stability
Tato metoda umož ňuje vyšetřit stabilitu, aniž bychom museli počítat kořeny charakteristické
rovnice.15)∆n−1 =
an−1 0
an−3 an−2 an−1 0
..14)∆n =
an−1 0
an−3 an−2 an−1 0
an−5 an−4 0
.
36
. Metoda spočívá postupné vyčíslenídeterminantů, sestavený koeficientů ak
charakteristické rovnice.(p pn)
jsou reá lné porné nebo majízá porné reá lné sti, jsou-li komplexní.
Příklad (6....Kriterium stability
Lineá rní, spojitý dynamický systé stabilní, jestliž všechny kořeny jehop1, p2, .3): Vyšetřete stabilitu soustavy, zadané přenosovou funkcí
F(p) =
59p2 98p 82
p4 10p3 59p2 98p 82
Ř ešenípomocíMATLABU:
poly=[1 82]; vložení polynomu
roots(poly)
ans= -1-i, -1+i, -4-5i, -4+5i
Všechny kořeny majízá pornou reá lnou st, soustava stabilní. Nutnou podmínkou je, aby všechny koeficienty byly kladné ..
Nejjednoduššíověřenístability počtem kořenů charakteristické rovnice.
