|
Kategorie: Skripta |
Tento dokument chci!
Skripta byla napsána zejména proto, že v češtině neexistuje moderní učebnice teorie řízení lineárních soustav. Velmi dobrá učebnice F. Nixona (lit. [3]), přeložená do češtiny, která je názorná a ve své době ceněná, je více než třicet let stará a tedy neodpovídá současnému pojetí.Vysokou teoretickou úroveň české školy dokládají publikace [1], [2] a [4] a lze je doporučit jako doplňkovou studijní literaturu. Nejvhodnější doplňkovou literaturou pak jsou skripta prof. Vavřína [5], určená pro studenty oboru kybernetika, automatizace a měření.
Strana 41 z 103
«
Vámi hledaný text obsahuje tato stránku dokumentu který není autorem určen k veřejnému šíření.
»
Jak získat tento dokument?
Poznámky redaktora
.17)∆3 =
an−1 0
an−3 an−2 an−1
an−5 an−4 an−3
∆2 =
an−1 an
an−3 an−2
∆1 an−1
Routh-Hurwitzovo kriterium: Kořeny charakteristické rovnice majízá porné reá lné sti
tehdy jenom tehdy, jsou-li všechny determinanty kladné .13) nejprve sestavíme determinant n-té takto:
(6.13)anpn an−1pn−1 . Nutnou podmínkou je, aby všechny koeficienty byly kladné .
36
.pn
charakteristické rovnice
(6. .3): Vyšetřete stabilitu soustavy, zadané přenosovou funkcí
F(p) =
59p2 98p 82
p4 10p3 59p2 98p 82
Ř ešenípomocíMATLABU:
poly=[1 82]; vložení polynomu
roots(poly)
ans= -1-i, -1+i, -4-5i, -4+5i
Všechny kořeny majízá pornou reá lnou st, soustava stabilní.ak
Z charakteristické rovnice (6.15)∆n−1 =
an−1 0
an−3 an−2 an−1 0
.
Routh Hurwitzovo kriterium stability
Tato metoda umož ňuje vyšetřit stabilitu, aniž bychom museli počítat kořeny charakteristické
rovnice.
0 a3
0 a1
atd..Kriterium stability
Lineá rní, spojitý dynamický systé stabilní, jestliž všechny kořeny jehop1, p2, . .14)∆n =
an−1 0
an−3 an−2 an−1 0
an−5 an−4 0
.
0 a4
0 a2
0 a0
Dalšídeterminanty odvodíme tak, odstraníme poslednířá dek poslednísloupec:
(6.(p pn)
jsou reá lné porné nebo majízá porné reá lné sti, jsou-li komplexní.... a1p an(p p1)(p p2). Metoda spočívá postupné vyčíslenídeterminantů, sestavený koeficientů ak
charakteristické rovnice.....
Nejjednoduššíověřenístability počtem kořenů charakteristické rovnice.
Příklad (6. Pro polynom
vyššího než nutno použ počítače některý matematický programů., až
(6
